Ortogonal Polinomlar ve Uygulama Alanları & Gamma Fonksiyonu ve Cebirsel Denklemler

Matematiksel fizik fonksiyonları basit bir matematiksel düşüncenin, belirli bir problemin uzak yaklaşım teorisine nasıl dönüşeceğini çarpıcı bir şekilde gösterir. En eski örnek bir dairenin değişmez hareketlerini tanımlayan trigonometri fonksiyonlarıdır. Trigonometri, astronominin ve gemiciliğin bazı belirli problemlerine etkili bir şekilde değinir. Ama sin x ve cos x fonksiyonları aynı zamanda Fourier serisi teorisi ve Fourier integrallerinin de temelidir ve bu teorinin bilinen matematiksel ilgilerinden başlayarak, gezegenlerin hareketlerinin çözümlenmesi ile ilgili problemden çok daha sonra ortaya çıkan fiziğin birçok bölümüne uygulamaları vardır. Ama aslında trigonometrik fonksiyonların hepsi w=exp2iπz trigonometrik fonksiyonunun sayı-teorisini göstermez, z ve w değerlerinin ikisi de cebirsel sayılardır, ancak ve ancak z bir rasyonel sayı ise w'nin değeri bize, bir Abelian Galois grup içeren rasyonel sayıların aynen sonlu cebirsel büyüme yapısını verir.
18. yüzyılın sonlarından beri üzerinde çalışılan matematiksel fizik fonksiyonları, trigonometriden daha fazlasını içeren temel bir teoriye sahiptir. Ama bunlar aynı zamanda, maddenin genel çatısını oluşturan önemli genel teorilerin bir parçası ve genellikle bir dürtüşüdür ve bunlar örneğin ortogonal polinomlar takımının tamlığı gibi, aynı zamanda yaklaşım ve integrasyon gibi bir duruma sahiptir. Bunların uygulanabilmesi konusunda geri kalınmamıştır ve bunlar atomun quantum teorik modelinde olduğu gibi zarın titreşiminde de çok önemlidir. Son olarak, bunlardan bazıları süreksiz grup teorisinde olduğu gibi, matematiksel fizikten çok, uzaklaşmış matematiğim bölümlerine geçer.
Bu kitaptaki konular, ilk olarak 18. ve 19. Yüzyıllar arasında yaşayan matematikçiler tarafından incelendi. Kendilerini bu çalışmalara ayıranlar, Gauss, Euler, Fourier, Legendre ve Bessel'dir.
Bölüm 1 ve Bölüm 2 ortogonal polinomlara ayrılmıştır. Bunlar sayısal integrasyon ve yaklaşım problemlerine ait uygulamaları içerir.
Bölüm 3, Gamma fonksiyonunun başlıca özelliklerini içerir. Bu bölümün sonu cebirsel denklemlerin çözümüne ayrılmıştır.